可以的。按照《关于银行业打击治理电信网络新型违法犯罪有关工作事项的通知》的第二条，一家银行为一名用户开设的借记卡，最多不能超过四个，这是一项非常重要的准则。因此，申请两张银行卡是可以的。如果同时办理4个以上的银行卡，超出的将会被终止服务。

银行卡长时间不用会自动注销吗？

银行卡长时间不用一般会自动注销。

当银行卡很长时间没有使用的时候，签发卡银行就会把这个银行卡账户称为睡眠账户。如果该账户在睡眠账户期间仍旧未被持卡人使用，或者长期不用，当余额一直保持零的情况、银行卡过期等几个条件，银行就会自动注销这张处于休眠状态的银行卡。